Norm
返回矩阵或向量的范数。
double vector::Norm(
const ENUM_VECTOR_NORM norm, // 向量范数
const int norm_p=2 // p-范数，如果是 VECTOR_NORM_P
);
double matrix::Norm(
const ENUM_MATRIX_NORM norm // 矩阵范数
);
参数
范数
[输入] 范数顺序
返回值
矩阵或向量的范数。
注意
- VECTOR_NORM_INF 是向量元素中的最大绝对值。
- VECTOR_NORM_MINUS_INF 是向量元素中的最小绝对值。
- VECTOR_NORM_P 是向量的 P-范数。 如果 norm_p=0，那么这是非零向量元素的数量。 norm_p=1 是矢量元素绝对值的总和。 norm_p=2 是向量元素值平方和的平方根。 P-范数可以为负值。
- MATRIX_NORM_FROBENIUS 是矩阵元素值的平方和的平方根。 弗罗贝尼乌斯（Frobenius）范数和向量 P2-范数是一致的。
- MATRIX_NORM_SPECTRAL 是矩阵谱的最大值。
- MATRIX_NORM_NUCLEAR 是矩阵奇异值的总和。
- MATRIX_NORM_INF 是矩阵垂直向量中的最大向量 p1-范数。 矩阵 inf-范数和向量 inf-范数是一致的。
- MATRIX_NORM_MINUS_INF 是矩阵垂直向量中的最小向量 p1-范数。
- MATRIX_NORM_P1 是矩阵水平向量中的最大向量 p1-范数。
- MATRIX_NORM_MINUS_P1 是矩阵水平向量中的最小向量 p1-范数。
- MATRIX_NORM_P2 是矩阵的最高奇异值。
- MATRIX_NORM_MINUS_P2 是矩阵的最低奇异值。
以 MQL5 实现的计算向量 P-范数的简单算法：
double VectorNormP(const vector& v,int norm_value)
{
ulong i;
double norm=0.0;
//---
switch(norm_value)
{
case 0 :
for(i=0; i<v.Size(); i++)
if(v[i]!=0)
norm+=1.0;
break;
case 1 :
for(i=0; i<v.Size(); i++)
norm+=MathAbs(v[i]);
break;
case 2 :
for(i=0; i<v.Size(); i++)
norm+=v[i]*v[i];
norm=MathSqrt(norm);
break;
default :
for(i=0; i<v.Size(); i++)
norm+=MathPow(MathAbs(v[i]),norm_value);
norm=MathPow(norm,1.0/norm_value);
}
//---
return(norm);
}MQL5 示例:
matrix a= {{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}};
a=a-4;
Print("matrix a \n", a);
a.Reshape(3, 3);
matrix b=a;
Print("matrix b \n", b);
Print("b.Norm(MATRIX_NORM_P2)=", b.Norm(MATRIX_NORM_FROBENIUS));
Print("b.Norm(MATRIX_NORM_FROBENIUS)=", b.Norm(MATRIX_NORM_FROBENIUS));
Print("b.Norm(MATRIX_NORM_INF)", b.Norm(MATRIX_NORM_INF));
Print("b.Norm(MATRIX_NORM_MINUS_INF)", b.Norm(MATRIX_NORM_MINUS_INF));
Print("b.Norm(MATRIX_NORM_P1)=)", b.Norm(MATRIX_NORM_P1));
Print("b.Norm(MATRIX_NORM_MINUS_P1)=", b.Norm(MATRIX_NORM_MINUS_P1));
Print("b.Norm(MATRIX_NORM_P2)=", b.Norm(MATRIX_NORM_P2));
Print("b.Norm(MATRIX_NORM_MINUS_P2)=", b.Norm(MATRIX_NORM_MINUS_P2));
/*
matrix a
[[-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4]]
matrix b
[[-4,-3,-2]
[-1,0,1]
[2,3,4]]
b.Norm(MATRIX_NORM_P2)=7.745966692414834
b.Norm(MATRIX_NORM_FROBENIUS)=7.745966692414834
b.Norm(MATRIX_NORM_INF)9.0
b.Norm(MATRIX_NORM_MINUS_INF)2.0
b.Norm(MATRIX_NORM_P1)=)7.0
b.Norm(MATRIX_NORM_MINUS_P1)=6.0
b.Norm(MATRIX_NORM_P2)=7.348469228349533
b.Norm(MATRIX_NORM_MINUS_P2)=1.857033188519056e-16
*/Python 示例:
import numpy as np
from numpy import linalg as LA
a = np.arange(9) - 4
print("a \n",a)
b = a.reshape((3, 3))
print("b \n",b)
print("LA.norm(b)=",LA.norm(b))
print("LA.norm(b, 'fro')=",LA.norm(b, 'fro'))
print("LA.norm(b, np.inf)=",LA.norm(b, np.inf))
print("LA.norm(b, -np.inf)=",LA.norm(b, -np.inf))
print("LA.norm(b, 1)=",LA.norm(b, 1))
print("LA.norm(b, -1)=",LA.norm(b, -1))
print("LA.norm(b, 2)=",LA.norm(b, 2))
print("LA.norm(b, -2)=",LA.norm(b, -2))
a
[-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4]
b
[[-4 -3 -2]
[-1 0 1]
[ 2 3 4]]
LA.norm(b)= 7.745966692414834
LA.norm(b, 'fro')= 7.745966692414834
LA.norm(b, np.inf)= 9.0
LA.norm(b, -np.inf)= 2.0
LA.norm(b, 1)= 7.0
LA.norm(b, -1)= 6.0
LA.norm(b, 2)= 7.3484692283495345
LA.norm(b, -2)= 1.857033188519056e-16