Cond
计算矩阵的条件数。
double matrix::Cond(
const ENUM_MATRIX_NORM norm // 矩阵范数
);参数
范数
[输入] 来自 ENUM_MATRIX_NORM 的范数顺序
返回值
矩阵的条件数字。 也许是无限的。
注意
x 的条件数定义为 x 的范数乘以 x 的逆范数 [1]。 范数可以是通常的 L2-范数（平方和的根），或许多其它矩阵范数之一。
条件数 K 值，等于矩阵 A 的范数及其逆的乘积。 条件数太高的矩阵称为病态。 条件数较低的称为良态。 逆矩阵采用伪反演得到，不受矩阵的直点和非奇点条件的限制。
谱条件数是一个例外。
以 MQL5 实现的计算谱条件数的简单算法：
double MatrixCondSpectral(matrix& a)
{
double norm=0.0;
vector v=a.Spectrum();
if(v.Size()>0)
{
double max_norm=v[0];
double min_norm=v[0];
for(ulong i=1; i<v.Size(); i++)
{
double real=MathAbs(v[i]);
if(max_norm<real)
max_norm=real;
if(min_norm>real)
min_norm=real;
}
max_norm=MathSqrt(max_norm);
min_norm=MathSqrt(min_norm);
if(min_norm>0.0)
norm=max_norm/min_norm;
}
return(norm);
}MQL5 示例:
matrix a= {{1, 0, -1}, {0, 1, 0}, { 1, 0, 1}};
Print("a.Cond(MATRIX_NORM_P2)=", a.Cond(MATRIX_NORM_P2));
Print("a.Cond(MATRIX_NORM_FROBENIUS)=", a.Cond(MATRIX_NORM_FROBENIUS));
Print("a.Cond(MATRIX_NORM_INF)=", a.Cond(MATRIX_NORM_INF));
Print("a.Cond(MATRIX_NORM_MINUS_INF)=", a.Cond(MATRIX_NORM_MINUS_INF));
Print("a.Cond(MATRIX_NORM_P1)=)", a.Cond(MATRIX_NORM_P1));
Print("a.Cond(MATRIX_NORM_MINUS_P1)=", a.Cond(MATRIX_NORM_MINUS_P1));
Print("a.Cond(MATRIX_NORM_P2)=", a.Cond(MATRIX_NORM_P2));
Print("a.Cond(MATRIX_NORM_MINUS_P2)=", a.Cond(MATRIX_NORM_MINUS_P2));
/*
matrix a
[[1,0,-1]
[0,1,0]
[1,0,1]]
a.Cond(MATRIX_NORM_P2)=1.414213562373095
a.Cond(MATRIX_NORM_FROBENIUS)=3.162277660168379
a.Cond(MATRIX_NORM_INF)=2.0
a.Cond(MATRIX_NORM_MINUS_INF)=0.9999999999999997
a.Cond(MATRIX_NORM_P1)=)2.0
a.Cond(MATRIX_NORM_MINUS_P1)=0.9999999999999998
a.Cond(MATRIX_NORM_P2)=1.414213562373095
a.Cond(MATRIX_NORM_MINUS_P2)=0.7071067811865472
*/Python 示例:
import numpy as np
from numpy import linalg as LA
a = np.array([[1, 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
print("a \n",a)
print("LA.cond(a)=",LA.cond(a))
print("LA.cond(a, 'fro')=",LA.cond(a, 'fro'))
print("LA.cond(a, np.inf)=",LA.cond(a, np.inf))
print("LA.cond(a, -np.inf)=",LA.cond(a, -np.inf))
print("LA.cond(a, 1)=",LA.cond(a, 1))
print("LA.cond(a, -1)=",LA.cond(a, -1))
print("LA.cond(a, 2)=",LA.cond(a, 2))
print("LA.cond(a, -2)=",LA.cond(a, -2))
a
[[ 1 0 -1]
[ 0 1 0]
[ 1 0 1]]
LA.cond(a)= 1.4142135623730951
LA.cond(a, 'fro')= 3.1622776601683795
LA.cond(a, np.inf)= 2.0
LA.cond(a, -np.inf)= 1.0
LA.cond(a, 1)= 2.0
LA.cond(a, -1)= 1.0
LA.cond(a, 2)= 1.4142135623730951
LA.cond(a, -2)= 0.7071067811865475