Power

将方阵提升整数幂。

matrix matrix::Power(

  const int  power      // 幂

   );

参数

power

[输入] 指数可以是任何整数、正数、负数或零。

返回值

矩阵。

注意

生成的矩阵与原始矩阵的大小相同。当升幂为 0 时，返回单位矩阵。正幂 n 表示原始矩阵自身乘以 n 次。负幂 -n 表示原始矩阵先倒置，然后将倒置矩阵乘以自身 n 次。

以 MQL5 实现的矩阵升幂的简单算法：

bool MatrixPower(matrix& c, const matrix& a, const int power)

  {

//--- 矩阵必须是正阵

   if(a.Rows()!=a.Cols())

      return(false);

//--- 结果矩阵的大小完全相同

   ulong  rows=a.Rows();

   ulong  cols=a.Cols();

   matrix result(rows,cols);

//--- 当幂为零时，返回单位矩阵

   if(power==0)

      result.Identity();

   else

     {

      //--- 对于负值，首先反转矩阵

      if(power<0)

        {

         matrix inverted=a.Inv();

         result=inverted;

         for(int i=-1; i>power; i--)

            result=result.MatMul(inverted);

        }

      else

        {

         result=a;

         for(int i=1; i<power; i++)

            result=result.MatMul(a);

        }

     }

//---

   c=result;

   return(true);

  }

MQL5 示例:

  matrix i= {{0, 1}, {-1, 0}};

  Print("i:\n", i);



  Print("i.Power(3):\n", i.Power(3));



  Print("i.Power(0):\n", i.Power(0));



  Print("i.Power(-3):\n", i.Power(-3));



  /*

  i:

  [[0,1]

   [-1,0]]



  i.Power(3):

  [[0,-1]

   [1,0]]



  i.Power(0):

  [[1,0]

   [0,1]]



  i.Power(-3):

  [[0, -1]

   [1,0]]

  */

Python 示例:

import numpy as np

from numpy.linalg import matrix_power



# matrix equiv. of the imaginary unit

i = np.array([[0, 1], [-1, 0]])

print("i:\n",i)



# should = -i

print("matrix_power(i, 3) :\n",matrix_power(i, 3) )



print("matrix_power(i, 0):\n",matrix_power(i, 0))



# should = 1/(-i) = i, but w/ f.p. elements

print("matrix_power(i, -3):\n",matrix_power(i, -3))



i:

 [[ 0  1]

 [-1  0]]



matrix_power(i, 3) :

 [[ 0 -1]

 [ 1  0]]



matrix_power(i, 0):

 [[1 0]

 [0 1]]



matrix_power(i, -3):

 [[ 0.  1.]

 [-1.  0.]]